この記事では823は素数かどうか解説していきます。。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも823を見ていきます。
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
823は素数である
最初に答えを言うと823は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
823の約数は1と823のみなので、823は素数であると言えます。
これだけの情報では楽しめないので、色々な観点から823を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
823は143番目の素数
最初に823が何番目の素数か確認しましょう。
823は1つ目の素数である「2」から数えて143番目の素数です。
823の前の素数は？
823の順番がわかると、823の前の素数が気になってきます。
823の1つ前の素数は821です。
となると、823の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
823の前後以外の素数も気になる！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を作成しました。
よかったら参考にしてください。
823は双子素数？
次に823が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
823の1つ前の素数は821で、823の1つ後の素数は827なので、823は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、時間があるときにご覧ください。
\ おすすめの参考書！ /
823はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
823がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
最初に結論を言うと、823はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が9のとき、$M_n=2^9-1=511$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=1023$
となります。
823は、$511\ <\ 823\ <\ 1023$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
もちろん、823はメルセンヌ素数でもありません。
823の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
823の場合だと、823の前の素数は821なので、
素数砂漠の長さは$(823-821)-1=1$より、$1$となります。
素数クイズ
素数クイズ！
18971は？
コメント