このページでは827は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも827を見ていきます。
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
18971は？
827は素数である
結論を最初に書きます。
827は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
827の約数は1と827の2つだけなので、827は素数なのです。
これで終わると面白くないので、双子素数などの観点で827を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
827は144番目の素数
最初は827が何番目の素数か見てみましょう。
827は1番目の素数である「2」から数えて144番目の素数です。
827の前の素数は？
827が何番目かわかると、827の前の素数が気になってきます。
827の1つ前の素数は823です。
となると、827の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう！
素数判定一覧
827の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を掲載しました。
よかったら読んでみてください。
827は双子素数？
次に827が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
827の1つ前の素数は823で、827の1つ後の素数は829なので、827は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったら読んでみてください
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827はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
827がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
結論を書くと、827はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が9のとき、$M_n=2^9-1=511$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=1023$
となります。
827は、$511\ <\ 827\ <\ 1023$なので、メルセンヌ数ではありません。
当然ですが、827はメルセンヌ素数でもありません。
827の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
827の場合だと、827の前の素数は823なので、
素数砂漠の長さは$(827-823)-1=3$より、$3$となります。
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