ここでは83は素数かどうか解説していきます。。
83が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
83は素数である
結論を書くと83は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
83の約数は1と83しかないため、83は素数となります。
これで終わると面白くないので、色々な観点から83を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
83は23番目の素数
まずは83が何番目の素数かチェックしてみましょう。
83は1番目の素数である「2」から数えて23番目の素数です。
83の前の素数は？
83が何番目かわかると、83の前の素数が気になってきます。
83の1つ前の素数は79です。
となると、83の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
83の前と後ろ以外の素数も確認したい！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数であるか判定した一覧表を記事にしました。
時間があるときにご覧ください。
83は双子素数？
次に83が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
83の1つ前の素数は79で、83の1つ後の素数は89なので、83は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、時間があるときにご覧ください。
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83はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
83がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
先に答えを言うと、83はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が6のとき、$M_n=2^6-1=63$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=127$
となります。
83は、$63\ <\ 83\ <\ 127$なので、メルセンヌ数ではありません。
当然ですが、83はメルセンヌ素数でもありません。
83の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
83の場合だと、83の前の素数は79なので、
素数砂漠の長さは$(83-79)-1=3$より、$3$となります。
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