本記事では89は素数であるか説明していきます！。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも89を見ていきます。
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
89は素数である
最初に結論を言うと89は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
89の約数は1と89しかないため、89は素数なのです。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、メルセンヌ素数などの観点で89を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
89は24番目の素数
最初に89が何番目の素数かチェックしてみましょう。
89は1番目の素数である「2」から数えて24番目の素数です。
89の前の素数は？
89が何番目かわかると、89の前の素数を知りたくなるはずです。
89の1つ前の素数は83です。
となると、89の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
89の前後以外の素数も知りたい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を掲載しました。
よかったらご使用ください。
89は双子素数？
次に89が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
89の1つ前の素数は83で、89の1つ後の素数は97なので、89は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よかったら参考にしてください。
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89はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
89がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
最初に答えを言うと、89はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が6のとき、$M_n=2^6-1=63$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=127$
となります。
89は、$63\ <\ 89\ <\ 127$なので、メルセンヌ数ではありません。
よって、89はメルセンヌ素数でもありません。
89の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
89の場合だと、89の前の素数は83なので、
素数砂漠の長さは$(89-83)-1=5$より、$5$となります。
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