本解説では97は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
97は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
18971は？
97は素数である
結論を書くと97は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
97の約数は1と97だけなので、97は素数です。
これで終わると面白くないので、様々な角度から97を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
97は25番目の素数
最初に97が何番目の素数かチェックしてみましょう。
97は1つ目の素数である「2」から数えて25番目の素数です。
97の前の素数は？
97の順番がわかると、97の前の素数を知りたくなるはずです。
97の1つ前の素数は89です。
となると、97の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
97の前後以外の素数も気になる！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を作成しました。
よろしければご覧ください。
97は双子素数？
次に97が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
97の1つ前の素数は89で、97の1つ後の素数は101なので、97は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったら参考にしてください。
\ おすすめの参考書！ /
97はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
97がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
最初に結論を言うと、97はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が6のとき、$M_n=2^6-1=63$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=127$
となります。
97は、$63\ <\ 97\ <\ 127$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
もちろん、97はメルセンヌ素数でもありません。
97の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
97の場合だと、97の前の素数は89なので、
素数砂漠の長さは$(97-89)-1=7$より、$7$となります。
素数クイズ
素数クイズ！
18971は？
コメント