今回は907は素数であるか説明していきます！。
907が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
18971は？
907は素数である
先に答えを言うと907は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
907の約数は1と907しかないため、907は素数であると言えます。
これで終わると面白くないので、色々な観点から907を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
907は155番目の素数
最初は907が何番目の素数かチェックしてみましょう。
907は1つ目の素数である「2」から数えて155番目の素数です。
907の前の素数は？
907が何番目かわかると、907の前の素数を知りたくなるはずです。
907の1つ前の素数は887です。
となると、907の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
907の前後以外の素数も知りたい！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を作りました。
よかったら参考にしてください。
907は双子素数？
次に907が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
907の1つ前の素数は887で、907の1つ後の素数は911なので、907は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、時間があるときにご覧ください。
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907はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
907がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
結論を書くと、907はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が9のとき、$M_n=2^9-1=511$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=1023$
となります。
907は、$511\ <\ 907\ <\ 1023$なので、メルセンヌ数ではないのです。
よって、907はメルセンヌ素数でもありません。
907の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
907の場合だと、907の前の素数は887なので、
素数砂漠の長さは$(907-887)-1=19$より、$19$となります。
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