本解説では919は素数かどうか判定します。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも919を見ていきます。
知らない人でも大丈夫！双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
18971は？
919は素数である
最初に結論を言うと919は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
919の約数は1と919のみなので、919は素数です。
これだけの情報では楽しめないので、メルセンヌ素数などの観点で919をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
919は157番目の素数
最初は919が何番目の素数か見てみましょう。
919は1つ目の素数である「2」から数えて157番目の素数です。
919の前の素数は？
919が何番目かわかると、919の前の素数が知りたいと思います。
919の1つ前の素数は911です。
となると、919の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
919の前後以外の素数も知りたい！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を記事にしました。
よかったら参考にしてください。
919は双子素数？
次に919が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
919の1つ前の素数は911で、919の1つ後の素数は929なので、919は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よかったら参考にしてください。
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919はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
919がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
最初に答えを言うと、919はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が9のとき、$M_n=2^9-1=511$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=1023$
となります。
919は、$511\ <\ 919\ <\ 1023$なので、メルセンヌ数ではありません。
よって、919はメルセンヌ素数でもありません。
919の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
919の場合だと、919の前の素数は911なので、
素数砂漠の長さは$(919-911)-1=7$より、$7$となります。
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