本解説では9791は素数かどうか解説していきます。。
9791は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
9791は素数である
最初に結論を言うと9791は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
9791の約数は1と9791だけなので、9791は素数となります。
ここで終わると味気ないので、色々な観点から9791を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
9791は1208番目の素数
最初に9791が何番目の素数かチェックしてみましょう。
9791は1つ目の素数である「2」から数えて1208番目の素数です。
9791の前の素数は？
9791の順番がわかると、9791の前の素数を知りたくなりますね。
9791の1つ前の素数は9787です。
となると、9791の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
9791の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を記事にしました。
よかったら読んでみてください。
9791は双子素数？
次に9791が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
9791の1つ前の素数は9787で、9791の1つ後の素数は9803なので、9791は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったら参考にしてください。
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9791はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
9791がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
先に答えを言うと、9791はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が13のとき、$M_n=2^13-1=8191$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=16383$
となります。
9791は、$8191\ <\ 9791\ <\ 16383$なので、メルセンヌ数ではありません。
当然ですが、9791はメルセンヌ素数でもありません。
9791の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
9791の場合だと、9791の前の素数は9787なので、
素数砂漠の長さは$(9791-9787)-1=3$より、$3$となります。
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