この記事では9803は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
9803は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
知らない人でも大丈夫！双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
9803は素数である
先に答えを言うと9803は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
9803の約数は1と9803しかないため、9803は素数となります。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、色々な観点から9803を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
9803は1209番目の素数
最初は9803が何番目の素数か見てみましょう。
9803は1個目の素数である「2」から数えて1209番目の素数です。
9803の前の素数は？
計算できます9803の前の素数が気になってきます。
9803の1つ前の素数は9791です。
となると、9803の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう！
素数判定一覧
9803の前後以外の素数も知りたい！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか判定した一覧表を作りました。
よろしければご覧ください。
9803は双子素数？
次に9803が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
9803の1つ前の素数は9791で、9803の1つ後の素数は9811なので、9803は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よかったら参考にしてください。
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9803はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
9803がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
結論を最初に書きます。
、9803はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が13のとき、$M_n=2^13-1=8191$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=16383$
となります。
9803は、$8191\ <\ 9803\ <\ 16383$なので、メルセンヌ数ではありません。
もちろん、9803はメルセンヌ素数でもありません。
9803の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
9803の場合だと、9803の前の素数は9791なので、
素数砂漠の長さは$(9803-9791)-1=11$より、$11$となります。
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