本解説では9829は素数かどうか判定します。
9829は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
9829は素数である
最初に結論を言うと9829は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
9829の約数は1と9829の2つだけなので、9829は素数となります。
ここで終わると味気ないので、様々な角度から9829を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
9829は1212番目の素数
まずは9829が何番目の素数かチェックしてみましょう。
9829は1番目の素数である「2」から数えて1212番目の素数です。
9829の前の素数は？
9829の順番がわかると、9829の前の素数が気になってきます。
9829の1つ前の素数は9817です。
となると、9829の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
9829の前後以外の素数も気になる！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を掲載しました。
よろしければご覧ください。
9829は双子素数？
次に9829が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
9829の1つ前の素数は9817で、9829の1つ後の素数は9833なので、9829は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よろしければご覧ください。
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9829はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
9829がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
結論を最初に書きます。
、9829はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が13のとき、$M_n=2^13-1=8191$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=16383$
となります。
9829は、$8191\ <\ 9829\ <\ 16383$なので、メルセンヌ数ではないのです。
もちろん、9829はメルセンヌ素数でもありません。
9829の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
9829の場合だと、9829の前の素数は9817なので、
素数砂漠の長さは$(9829-9817)-1=11$より、$11$となります。
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