今回は9833は素数かどうか判定します。
9833と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
9833は素数である
最初に答えを言うと9833は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
9833の約数は1と9833しかないため、9833は素数となります。
ここで終わると味気ないので、双子素数などの観点で9833を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
9833は1213番目の素数
まずは9833が何番目の素数かチェックしてみましょう。
9833は1番目の素数である「2」から数えて1213番目の素数です。
9833の前の素数は？
9833が何番目かわかると、9833の前の素数を知りたくなるはずです。
9833の1つ前の素数は9829です。
となると、9833の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
9833の前後以外の素数も知りたい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を作りました。
よろしければご覧ください。
9833は双子素数？
次に9833が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
9833の1つ前の素数は9829で、9833の1つ後の素数は9839なので、9833は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったら参考にしてください。
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9833はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
9833がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
先に答えを言うと、9833はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が13のとき、$M_n=2^13-1=8191$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=16383$
となります。
9833は、$8191\ <\ 9833\ <\ 16383$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
よって、9833はメルセンヌ素数でもありません。
9833の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
9833の場合だと、9833の前の素数は9829なので、
素数砂漠の長さは$(9833-9829)-1=3$より、$3$となります。
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