今回は9901は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
9901は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
18971は？
9901は素数である
最初に答えを言うと9901は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
9901の約数は1と9901の2つだけなので、9901は素数であると言えます。
これだけの情報では楽しめないので、様々な角度から9901を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
9901は1221番目の素数
最初は9901が何番目の素数か確認しましょう。
9901は1個目の素数である「2」から数えて1221番目の素数です。
9901の前の素数は？
9901の順番がわかると、9901の前の素数を知りたくなるはずです。
9901の1つ前の素数は9887です。
となると、9901の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう！
素数判定一覧
9901の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を掲載しました。
よかったら読んでみてください。
9901は双子素数？
次に9901が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
9901の1つ前の素数は9887で、9901の1つ後の素数は9907なので、9901は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よかったら読んでみてください
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9901はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
9901がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
最初に答えを言うと、9901はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が13のとき、$M_n=2^13-1=8191$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=16383$
となります。
9901は、$8191\ <\ 9901\ <\ 16383$なので、メルセンヌ数ではありません。
よって、9901はメルセンヌ素数でもありません。
9901の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
9901の場合だと、9901の前の素数は9887なので、
素数砂漠の長さは$(9901-9887)-1=13$より、$13$となります。
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