本記事では9941は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
9941が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
9941は素数である
結論を最初に書きます。
9941は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
9941の約数は1と9941だけなので、9941は素数です。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、色々な観点から9941を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
9941は1226番目の素数
まずは9941が何番目の素数か確認しましょう。
9941は最初の素数である「2」から数えて1226番目の素数です。
9941の前の素数は？
計算できます9941の前の素数を知りたくなりますね。
9941の1つ前の素数は9931です。
となると、9941の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
9941の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を掲載しました。
よろしければご覧ください。
9941は双子素数？
次に9941が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
9941の1つ前の素数は9931で、9941の1つ後の素数は9949なので、9941は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったらご使用ください。
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9941はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
9941がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
結論を書くと、9941はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が13のとき、$M_n=2^13-1=8191$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=16383$
となります。
9941は、$8191\ <\ 9941\ <\ 16383$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
よって、9941はメルセンヌ素数でもありません。
9941の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
9941の場合だと、9941の前の素数は9931なので、
素数砂漠の長さは$(9941-9931)-1=9$より、$9$となります。
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