本解説では9949は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
9949が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
知らない人でも大丈夫！双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
9949は素数である
結論を最初に書きます。
9949は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
9949の約数は1と9949だけなので、9949は素数となります。
これで終わると面白くないので、メルセンヌ素数などの観点で9949を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
9949は1227番目の素数
最初に9949が何番目の素数かチェックしてみましょう。
9949は最初の素数である「2」から数えて1227番目の素数です。
9949の前の素数は？
9949が何番目かわかると、9949の前の素数を知りたくなりますね。
9949の1つ前の素数は9941です。
となると、9949の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
9949の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を作りました。
よかったら参考にしてください。
9949は双子素数？
次に9949が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
9949の1つ前の素数は9941で、9949の1つ後の素数は9967なので、9949は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったら参考にしてください。
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9949はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
9949がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
結論を最初に書きます。
、9949はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が13のとき、$M_n=2^13-1=8191$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=16383$
となります。
9949は、$8191\ <\ 9949\ <\ 16383$なので、メルセンヌ数ではありません。
当然ですが、9949はメルセンヌ素数でもありません。
9949の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
9949の場合だと、9949の前の素数は9941なので、
素数砂漠の長さは$(9949-9941)-1=7$より、$7$となります。
素数クイズ
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