本解説では9967は素数かどうか判定します。
9967は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
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9967は素数である
最初に結論を言うと9967は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
9967の約数は1と9967の2つだけなので、9967は素数となります。
これで終わると面白くないので、様々な角度から9967を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
9967は1228番目の素数
まずは9967が何番目の素数か見てみましょう。
9967は最初の素数である「2」から数えて1228番目の素数です。
9967の前の素数は？
9967が1228番目の素数だと、9967の前の素数を知りたくなるはずです。
9967の1つ前の素数は9949です。
となると、9967の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
9967の前後以外の素数も気になる！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を記事にしました。
よかったらご使用ください。
9967は双子素数？
次に9967が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
9967の1つ前の素数は9949で、9967の1つ後の素数は9973なので、9967は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったらご使用ください。
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9967はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
9967がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
結論を最初に書きます。
、9967はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が13のとき、$M_n=2^13-1=8191$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=16383$
となります。
9967は、$8191\ <\ 9967\ <\ 16383$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
もちろん、9967はメルセンヌ素数でもありません。
9967の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
9967の場合だと、9967の前の素数は9949なので、
素数砂漠の長さは$(9967-9949)-1=17$より、$17$となります。
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