同類項とは、多項式の中で文字が同じ項のことです。同類項をまとめることで、多項式がスッキリします。また、同類項をまとめ忘れると、テストなどでは間違いと判定されるので気をつけましょう。
今回は、そんな同類項とは何か、同類項をまとめる方法を解説します。同類項をまとめる問題も用意しているので、ぜひ最後まで読んでください。
同類項とは？
同類項とは、多項式の中で文字が同じ項のことです。
$4x^2+5xy-3xy-8y^2+3x^2＋5x^2y^2$という多項式があったとします。この多項式の項は7個です。
$4x^2,\ 5xy,\ -3xy,\ -8y^2,\ 3x^2,\ 5x^2y^2$の7つの項からできています。同類項は文字が同じ項なので、下記の2組となります。
- $4x^2$と$3x^2$
- $5xy$と$-3xy$
次にこれらの同類項をまとめる方法を解説していきます。
同類項をまとめる方法
同類項をまとめるには、同類項の和を計算すればいいです。
例えば、$4x^2+5xy-3xy-8y^2+3x^2＋5x^2y^2$であれば、$4x^2$と$3x^2$の係数を足して$7x^2$とします。また、$5xy$と$-3xy$も足してあげると$2xy$となります。
以上より、$4x^2+5xy-3xy-8y^2+3x^2＋5x^2y^2$の同類項をまとめると、$7x^2+2xy＋5x^2y^2$になります。
同類項をまとめる問題
同類項をまとめる問題を解いてみましょう。
問題
下記の多項式の同類項をまとめよ。
(1) $3x^2+5x+9x+9-3$
(2) $9a^2b+4ab-3a^2b-ab^2+5a^2b$
(3) $4x^3y+5x^2+x^2y-7xy^3+6xy^2$
解答
(1) $3x^2+14x+6$
同類項は$x$の項の$5x$と$9x$です。そのため、和を計算して$x$の項は$14x$となります。
(2) $11a^2b+4ab-ab^2$
同類項は$9a^2b$と$-3a^2b$と$5a^2b$の3つです。これらの項の係数の和を計算すると、$9-3+5=11$なので、$11a^2b$となります。
他に同類項はないため、$11a^2b+4ab-ab^2$となります。
(3) $4x^3y+5x^2+x^2y-7xy^3+6xy^2$
この問題の多項式は同類項がないため、まとめることができず問題と同じ式が答えとなります。
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