[数1]次数と係数の関係｜単項式、多項式、定数項、同類項との関係

次数と係数は似た用語ですが、意味が全く違います。
次数は単項式の文字の数を表していて、係数は単項式の数字を表しています。

4xyzであれば、次数は3で係数は4です。

また、単項式でも多項式でも次数と係数は重要になってきます。今回はそんな次数と係数の関係を解説していきます。

次数と係数の関係

次数は式の文字の数の最大値を表していて、係数は各項の数字の部分を表しています。

たとえば、$3x^2+2x+1$という式では、変数である$x$の最大の累乗が、$3x^2$の2であるため、式の次数は2になります。

一方で係数は各項ごとに考えます。
$3 x^2$の項の係数は3、$2x$の項の係数は2となるのです。

文字に着目する場合

文字に着目する場合は少し意味が変わります。

たとえば$a$に着目したとき、$3a^2b+2abc+b^5$という式では、着目した$a$の最大の累乗が$3a^2b$のときの2なので、式の次数は2となります。

文字に着目していなければ、$b^5$が最大なので係数は5になるのですが、今は「$a$に着目する」という条件がついているため、$3a^2b$の2になるのです。

また、係数も着目している文字以外の全てが係数になるので、変わってきます。
$3a^2b$の係数は$3b$で、$2abc$の係数は$2bc$となります。