[数1]次数と係数の関係｜単項式、多項式、定数項、同類項との関係

2023 1/05

2023年1月1日 2023年1月5日

次数と係数は似た用語ですが、意味が全く違います。
次数は単項式の文字の数を表していて、係数は単項式の数字を表しています。

4xyzであれば、次数は3で係数は4です。

また、単項式でも多項式でも次数と係数は重要になってきます。今回はそんな次数と係数の関係を解説していきます。

※参考記事

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次数と係数の関係

次数は式の文字の数の最大値を表していて、係数は各項の数字の部分を表しています。

たとえば、$3x^2+2x+1$という式では、変数である$x$の最大の累乗が、$3x^2$の2であるため、式の次数は2になります。

一方で係数は各項ごとに考えます。
$3 x^2$の項の係数は3、$2x$の項の係数は2となるのです。

文字に着目する場合は少し意味が変わります。

たとえば$a$に着目したとき、$3a^2b+2abc+b^5$という式では、着目した$a$の最大の累乗が$3a^2b$のときの2なので、式の次数は2となります。

文字に着目していなければ、$b^5$が最大なので係数は5になるのですが、今は「$a$に着目する」という条件がついているため、$3a^2b$の2になるのです。

また、係数も着目している文字以外の全てが係数になるので、変わってきます。
$3a^2b$の係数は$3b$で、$2abc$の係数は$2bc$となります。

最後に次数と係数に関連した記事を紹介して終わりにしたいと思います。

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